Question

Numa pista triangular, como mostra a figura, duas
equipes partem para uma caminhada a partir do
ponto A, ambas com a mesma velocidade: uma em
direção a C, que forma um ângulo de 60° com o lado
AB e outra equipe em direção a B.
Sabendo que as equipes irão encontrar-se sobre o
lado BC, pode-se afirmar que a equipe B encontrará
a equipe A após ter percorrido sobre este lado:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resposta favorita

Desenhe o triangulo qualquer e no vértice de cima está A e embaixo à esquerda coloque B e à direita C.

A equipe A vai pro ponto C e a equipe B vai pro ponto B.  

Aplicando a Lei dos Cossenos temos:

(BC)²  =  (AB)² + (AC)² - 2.(AB).(AC).cos60º

(BC)²  =  5000² + 3000² - 2.5000.3000.0,5

(BC)² = 25.10^6 + 9.10^6 - 15.10^6

(BC)² = 19.10^6

BC = √(19.10^6)

BC = 10³.√19

BC = 1000.4,36

BC = 4360 m  (este é o valor total do lado BC)

As duas equipes vão se encontra num ponto P no lado BC. Então marque um ponto P em BC.

Seja d(A) = distancia percorrida por A , v(A) a velocidade de A e t(A) o tempo gasto por A

Seja d(B) = distancia percorrida por B , v(B) a velocidade de B e t(B) o tempo gasto por B

Então, t(A) = d(A)/v(A)   e   t(B) = d(B)/v(B)

Quando as equipes se encontram o tempo gasto por eles é o mesmo. Assim sendo :

t(A) = t(B)

d(A)/v(A) = d(B)/v(B)

E como eles possuem a mesma velocidade, então v(A) = v(B) , e a fórmula resulta em:

d(B) = d(A)

5000 + BP  =  3000 + ( 4360 - BP )

2BP = 3000 + 4360 - 5000

2BP = 2360

BP = 1180 m  (resposta)