Question

Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos simétricos em relação ao centro da pista, portanto, diametralmente, opostos. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,02 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 3 m/s.Uma pessoa alcançará a outra em (use π = 3)

Answer 1

Olá!

O enunciado abordará Movimento Circular, tendo em vista que tratamos de corpos que realizam um movimento circular, ou seja, suas trajetórias são circunferenciais. 
Observamos que existem dois corpos que realizam movimento em velocidades diferentes e estão opostos um ao outro, tendo em vista que possuem um do outro uma distância diametral, ou seja, a metade da pista os separa. 
Sabemos que a pista possui diâmetro de 200 m de comprimento, logo, seu raio será de: 

$d = 2*r \to r = \dfrac{d}{2} \to r = \dfrac{200}{2} \to \boxed{r = 100 m}$

Vamos calcular a velocidade escalar do primeiro corpo, vejamos:

W (velocidade angular) = 0,02 rad/s
V1 (velocidade escalar) = ? (em m/s)
r (raio da circunferência) = 100 m

Apliquemos os dados supracitados à fórmula de Relação entre velocidade escalar (V) e angular (W), vejamos:

$W = \dfrac{V_1}{r}$

$0,02 = \dfrac{V_1}{100}$

$V_1 = 0,02*100$

$\boxed{V_1 = 2\:m/s}$

Agora, vamos calcular a distância que separa os dois corpos, utilizando a fórmula do perímetro de uma circunferência, ou seja, o comprimento da mesma, vejamos: adote: π ≈ 3,14

$P = 2* \pi *r$

$P = 2*3,14*100$

$P = 6,28*100$

$\boxed{P = 628\:m}\Longleftarrow(comprimento\:da\:pista)$

Sabendo que os dois corpos estão separados diametralmente (metade da pista), logo, a distância (ΔS) que os separa é de:

$\Delta{S} = \dfrac{P}{2} \to \Delta{S} = \dfrac{628}{2} \to \boxed{\Delta{S} = 314\:m}$

Utilizando a fórmula da velocidade escalar, vamos encontrar o tempo de encontro dos dois corpos, dados:

V1 (velocidade escalar do primeiro corpo) = 2 m/s 
V2 (velocidade escalar do segundo corpo) = 3 m/s
ΔS (distância entre os corpos) = 314 m
ΔT (tempo de encontro) = ? 

Aplicando os dados supracitados à fórmula, temos:

$\Delta{V} = \dfrac{\Delta{S}}{\Delta{T}}$

$V_2-V_1 = \dfrac{\Delta{S}}{\Delta{T}}$

$3-2 = \dfrac{314}{\Delta{T}}$

$1 = \dfrac{314}{\Delta{T}}$

$\Delta{T} = 314\:segundos$

Transformemos em minutos (dividimos por 60 segundos), logo:

$\Delta{T} = \dfrac{314}{60} \to \Delta{T} = 5,2333... \to \boxed{\boxed{\Delta{T} \approx 5\:minutos}}\end{array}}\qquad\checkmark$


Espero ter ajudado! :))