Question

numa pista circular de 100m de diametro, um corredor A,mantendo o modulo a velocidade tangencial constante de valor igual a de 6m/s, corre durante 5 minutos,completando varias voltas.para que um corredor B nesta mesma pista, saindo do mesmo ponto e durante o mesmo tempo , consiga completar duas votas a mais que o corredor A , é necessario que este mantenha uma velocidade tangencial de modulo constante e igual a ? m/s adote n=3,0

Answer 1

Olá!

1) Temos que converter as unidades para "falar a mesma língua", e transformaremos os minutos para segundos:

1 min --- 60s
5 min --- X s

$X = 5\cdot 60 = 300s[tex]$

2) Encontraremos quanto que o corredor A efetivamente percorreu (distância):

$D = V\cdot t$
$D = 6\cdot 300 = 1800 m$

3) Sabendo a distância total, podemos dividir pelo comprimento da pista para saber quanto isso equivale em voltas.

Para isso, lembremos da trigonometria, onde o comprimento de circunferência é dado por 

$l = 2\cdot π\cdot r$, já que o percurso é uma volta completa. Substituindo os valores (r = 100/2, $π = 3$):

$l = 2\cdot 3\cdot 50 = 300$

Agora, dividiremos o resultado encontrado para a distância total percorrida pelo comprimento da pista para encontrar o número de voltas:

$Voltas = \frac{Distancia percorrida}{Comprimento da pista}$

$Voltas = \frac{1800}{300} = 6$

4) O corredor "B" quer dar duas voltas a mais, portanto, 8. Encontraremos qual a distância equivalente a 8 voltas, e chamarei de $D_B$ essa distância:

1800m --- 6 Voltas
   $D_B$  m --- 8 Voltas

$D_B = \frac{1800\cdot 8}{6} = 2400 m$

5) Por fim, calcularemos a velocidade necessária para percorrer esta distância no mesmo tempo que o corredor A:

$D_B = V_B\cdot t$
$2400 = V_B\cdot 300$

(lembrando que 300 é, na verdade, 5 minutos convertidos para segundos)

$V_B = \frac{2400}{300} = 8m/s$

Abraço!