Numa pirâmide triangular regular a aresta da base mede 12 cm e a aresta lateral 10 cm. Qual a área total da pirâmide?
a) 36(1+ √3) 〖cm〗^2
b) 36(3+ √3) 〖cm〗^2
c) 36(2+ √3) 〖cm〗^2
d) 36(5+ √3) 〖cm〗^2
e) 36(4+ √3) 〖cm〗^2
Por favor, urgente!
Soluções para a tarefa
Resposta:
e
Explicação passo-a-passo:
A área da pirâmide é a soma total de suas áreas laterais e da base.
Na base, temos um triângulo equilátero de 12 cm.
Para calcular a área desse triângulo, precisamos encontrar sua altura por Pitágoras (dividindo o triângulo no meio, teremos um triângulo retângulo:
12² = 6² + h²
h² = 144 - 36 = 108
h = √108 = 6√3
Área base = bh/2 = 12(6√3)/2 = 36√3 cm²
Na lateral, temos um triângulo de dois lados de 10 cm e um lado de 12 cm
Para calcular a área desse triângulo, precisamos encontrar sua altura por Pitágoras (dividindo o triângulo no meio, teremos um triângulo retângulo:
10² = 6² + h²
h² = 100 - 36 = 64
h = 8
Área lateral = bh/2 = 12(8)/2 = 48 cm²
a soma das 3 laterais é:
3(48) = 144 cm²
Área total:
144 + 36√3 = 36(4 + √3) cm²