Question

Numa pirâmide regular de base triangular de base mede 2 raiz quadrada de 3 cm e a altura mede 4 cm. Calcule:
a) o apótema da base
b)O apótema da pirâmide.
c) A aresta lateral.
d) A área lateral
e) A área total da pirâmide

Answer 1

a) H = [lado] x [raiz de 3] / 2
    H = 2√3 x √3 / 2
    H=3
b) Todas as arestas terão o mesmo valor: 2√3 cm
c) 4 . ([lado]² x √3)/ 4
    At =  12√3 cm²
d) Será também a altura do triangulo: 3 cm
e) 3 . ([lado]² x √3)/ 4
AI = 9√3 cm²

Answer 2

a) A apótema da base de uma pirâmide triangular regular pode ser calculada pela fórmula:

a = L√3

       6

Como o lado do triângulo mede 2√3 cm, temos:

a = 2√3·√3

           6

a = 2·3

      6

a = 1 cm

b) Podemos utilizar o teorema de Pitágoras, para calcularmos a medida da apótema da pirâmide.

ap² = h² + a²

ap² = 4² + 1²

a² = 16 + 1

ap² = 17

ap = √17 cm

c) A aresta lateral também pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras.

Al² = ap² + (L/2)²

Al² = √17² + (2√3/2)²

Al² = 17 + √3²

Al² = 17 + 3

Al² = 20

Al = √20 cm

d) A área lateral é:

AL = 3 × L·ap

                2

AL = 3 × 2√3·√17

                   2

AL = 3 × √21

AL = 3√21 cm²

e) A área total é a soma da área lateral com a área da base.

Ab = √3 × L²

         4

Ab = √3 × (2√3)²

         4

Ab = √3 × 12

         4

Ab = 3√3 cm²

At = AL + Ab

At = 3√21 + 3√3

At = 3(√21 + √3) cm²