Question

Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é 20 cm. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da aresta da base, calcule a área total dessa pirâmide.

Answer 1

Resposta:

Área total da pirâmide = 128 cm²

Explicação passo a passo:

Vou-lhe pedir muita atenção ao que vou a seguir fazer.

Dados:

Pirâmide regular quadrangular

Perímetro da base = 20 cm

Aresta da base quadrangular = 20 / 4 = 5 cm

altura (h) pirâmide = 2 * aresta da base = 2 * 5 = 10 cm

Pedido:

Área total da pirâmide

Resolução:

Área total da pirâmide = área da base + área lateral

Como a pirâmide tem por base um quadrado, que tem todos os lados

iguais, então cada face lateral irá ser um triângulo isósceles, cuja base é

igual à aresta do quadrado.

Assim  

Área total da pirâmide = área da base + 4* área de cada face lateral

Base é um quadrado cuja área é 5² = 25 cm²

Sobre a área de cada um dos triângulos ( faces  laterais ) não temos os

dados todos.

Aqui é que eu lhe peço sua extrema atenção.

Imagine que tem um bolo, consistente, na forma de esta pirâmide regular

quadrangular.

Coloque-se de frente para uma das faces laterais e com precisão pegue

numa faca e faça um corte na vertical, passando pelo vértice da pirâmide e

pelo centro do quadrado, que é a base.

Dividiu o bolo em duas partes iguais.

Elas não me interessam.

O que me interessa é , para já fazer um esboço desse corte:

                  V

                   / \

               /         \

            /               \    

        /         C           \

     /             |                \

    A                               B

Legenda:

V = vértice da pirâmide

C = centro da base

[ AB ] = aresta da base

[ VA ] = [ VB ] pois são os lados iguais do triângulo isósceles

[ VB ] é a altura do triângulo de uma face lateral

                  V

                   / \

               /    |    \

            /       |        \    

        /           |            \

     /              |                \

    A             C                B

VC = altura da pirâmide

Como é um triângulo isósceles sua altura divide a base em dois

segmentos  iguais.

AC = CB

O segmento VB é a altura da face lateral.

Esta é que me faltava para poder calcular a área de uma face lateral

AB = 5 cm

CB= 5/2 =2,5

Pelo Teorema de Pitágoras

VB² = 10² + 2,5² = 100 + 6,25 = 106,25

VB = √106,25 aproximadamente  10,3 cm

Área de uma face triangular lateral = ( 5 * 10,3 ) / 2 = 25,75 cm²

Área lateral da pirâmide = 4 * 25,75 = 103 cm²

Área total = 25 + 103 = 128 cm²  ( aproximadamente )

Bons estudos

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão