Question

Numa pirâmide regular, a base é um hexágono cuja a aresta mede 4 cm. Qual deve ser a altura dessa pirâmide para que o volume seja igual a 120 cm³.

Answer 1

Um hexágono é composto de 6 triângulos equiláteros. A área da região limitada por um triângulo equilátero segue a fórmula: S: a²$\sqrt{3}$/4
em que "a" é a medida da aresta do triângulo.

Neste problema a medida da aresta é de 4 cm, então primeiramente calculemos a área da base dessa pirâmide:

Sb = 6 * 4²$\sqrt{3}$/4
Sb = 6 * 4$\sqrt{3}$
Sb = 24$\sqrt{3}$

Agora, peguemos a equação do volume de uma pirâmide:

V = 1/3 * Sb * h

Peguemos os dados que já achamos e que a questão nos dá, e substituamos na equação:

120 = 1/3 * 24$\sqrt{3}$ * h

Desenvolvendo:

120 = 8$\sqrt{3}$ * h
h = 120/8$\sqrt{3}$ cm
h = 15$\sqrt{3}$ cm //