Question

numa pirâmide quadrangular regular o apótema da base é igual à metade da altura e o volume é igual a 9m3. A aresta lateral mede quantos

Answer 1

Apótema da base vai de um lado da base até o centro da base, como o apótema é ametade ada altura da piramide e chamando altura de h, temos que o apótema mede h/2, como a base é um quadrado logo o lado é 2 x o apótema, então o lado da base mede 2 x  h/2 = h

vejamos o volume de uma piramide é dado pela formula:

V = 1/3 da área da base x a altura
9 = 1/3(h.h).h
h³ = 9/1/3
h³ = 27
h = ∛27
h = 3.         Notemos que  a base é um quadrado de lado 3. logo a diagonal da base mede 3√2e a metade da diagonal, que está no centro da base mede 3/2√2. A metade da diagonal com a altura da piramide forma um triangulo retangulo onde a metada da diagona e a altra são os catetos, logo podemos calcular a aresta da piramide, que será hipotenusa deste triangulo, apliquemos pitagoras.

a² = b² + c²
a² = 3² + (3/2√2)²
a² = 9 + 18/4
a² = 54/4
a= √54/4 = √54/√4 = 3√6/2

logo a medida da aresta é 3√6/2