Question

Numa piramide quadrangular regular as arestas da base mede 10cm e altura 12cm. Calcule o apótema da base e o apótema da pirâmide.

Answer 1

 dados: a=12....l=10 
a) O apótema da pirâmide (A) 
....../l 
...l /.l A => espiando por fora 
..../..l 
...a/2 

A² =l² -(a/2)² = 10² -(6)² = 100-36=64.......=> A=8cm 

b) O apótema da base (m) 
é bom relembrar geometria plana, o apótema do triângulo equilátero é: 
m = a.√3/6 = 12√3/6 = 2√3 cm 

c) A altura da pirâmide 
....../l 
..A /.l h => espiando dentro 
..../..l 
....m 

h² =A²-m²= 8² - (2√3)² = 64 - (12) =52.......=> h=√52 = √4.13 = 2√13 cm 

d) A área total da pirâmide
Ab = a².√3/4 = 12².√3/4 = 144√3/4 = 36√3 cm² 
Al = 3.a. A/2 = 3.12. 8/2 = 36. 4 = 144 cm² 
At = Al + Ab = 144 +36√3 = 36(4+√3) cm²