Question

numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 16 cm. calcule a área total e o volume dessa pirâmide sabendo-se que ela tem uma altura de 6 cm
Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

Área total: 576 $cm^2$, volume: 512 $cm^3$.

Explicação passo a passo:

Vamos começar calculando a área da base: como a base tem um formato de quadrado de lado $l =$ 16 cm, sua área será dada por: $A_B = l^2 = 16^2 = 256 \ cm^2$.

Para calcular a área lateral da pirâmide, vamos obter a medida do apótema $a$da pirâmide: perceba que ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos $h$ e $m$, sendo que $h$ é a altura da pirâmide e $m$ é o seu apótema da base, note que $m = \frac{l}{2} = \frac{16}{2} = 8 \ cm$. Então, pelo teorema de Pitágoras:

$a^2 = h^2 + m^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$, assim, $a = \sqrt{100} = 10 \ cm$.

A área de um triângulo que compões a lateral é $\frac{l.a}{2}$, então, a área lateral será a área de 4 desses triângulos, ou seja, $A_L = 4 . \frac{l.a}{2} = 4.\frac{16.10}{2} = 4.8.10 = 320 \ cm^2$.

Assim, a área total da pirâmide será $A_{Total} = A_B + A_L = 256 + 320 = 576 \ cm^2$.

O volume da pirâmide será dado por $V = \frac{A_B.h}{3} = \frac{256.6}{3} = 256 . 2= 512 cm^3$.