Question

Numa PG , temos a5=32 é a8=256. O valor do primeiro termo é da razão é?

Answer 1

a5 = 32

a8 = 256

an = a1.q^(n-1)

a8 = a1.q^7

256 = a1.q^7 ⇒ a1 = 256/q^7  (1)

a5 = a1.q^4

32 = a1.q^4 ⇒ a1 = 32/q^4  92)

Igualando (1) e (2)

256/q^7 = 32/q^4

q^7/q^4 = 256/32

q^3 = 8

q^3 = 2^3  (como os expoentes são iguais as bases são iguais)

q = 2

Substituindo q = 2 na equação 32 = a1.q^4

32 = a1.2^4

32 = a1.16

a1 = 32/16

a1 = 2

Resposta: a1 = 2 e q = 2

Espero ter ajudado.

Answer 2

Boa tarde!

Dados:

a5 → 32

a8 → 256

n → 8

a1 → ?

q → ?

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Em busca da razão(q):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾ → Formula do termo geral

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾ → Formula reescrita

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾

256=32·q⁽⁸⁻⁵⁾

256=32·q³

256/32=q³

8=q³

q=∛8

q=2 → (razão da P.G)

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Em busca o primeiro termo(a1):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾

256=a1·2⁽⁸⁻¹⁾

256=a1·2⁷

256=a1·128

256/128=a1

a1=2 (primeiro termo da P.G)

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Att;Guilherme Lima