Question

Numa PG, temos A5=32 e A8=256. Calcule o primeiro termo é a razão dessa pg

Answer 1

a 5 = 32
a 8 = 256
a 1 = ?
q = ?
P.G.(2,4,8,16,32,64,128,256,........)

a 5 = a 1 .q^n - 1
a 5 = a 1 . q^5 - 1
a 5 = a 1 . q^4
a 1 . q^4 = a 5
a 1 . q^4 = 32
a 1 = 32 / q^4  ( * )

a 8 = a 1 . q^n - 1
a 8 = a 1 . q^8 - 1
a 8 = a 1 . q^7
a 1 . q^7 = a 8
a 1 .q^7 = 256
a 1 = 256 / q^7  ( * )
igualando as duas equações:
256 / q^7 = 32 / q^4    (produto dos meios  = produto dos extremos)
256 . q^4 = 32 . q^7
256 / 32 =  q^7 / q^4
8 = q^3
2³  = q³
 expoentes iguais ,bases iguais
q = 2
 a 1 = 32/q^4
a 1 = 32 / 2^4
a 1 = 32 / 16
a 1 = 2

Resposta  O primeiro termo é 2 e a razão é 2

Answer 2

Boa tarde!

Dados:

a5 → 32

a8 → 256

n → 8

a1 → ?

q → ?

_________________

Em busca da razão(q):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾ → Formula do termo geral

_________________

An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾ → Formula reescrita

_________________

An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾

256=32·q⁽⁸⁻⁵⁾

256=32·q³

256/32=q³

8=q³

q=∛8

q=2 → (razão da P.G)

_________________

Em busca o primeiro termo(a1):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾

256=a1·2⁽⁸⁻¹⁾

256=a1·2⁷

256=a1·128

256/128=a1

a1=2 (primeiro termo da P.G)

_________________

Att;Guilherme Lima