Question

numa PG positiva, o primeiro termo é igual ao triplo da razão, e a soma dos dois primeiros é 90. Nessa prograssão qual é o valor da razão?

Answer 1

a1=3r
Logo a2=3r.r=3r2
a1+a2=90
Substituindo:
3r+3r2=90
3r2+3r-90=0 dividindo por 3:
r2+r-30=0
Resolvendo a equação do segundo grau:
(r+6)(r-5)=0
Ou r=-6 ou r=5.
Como a PG é positiva, a razão tem que ser positiva.
Portanto, r=5.

Answer 2

$a_{1} =3q \\ S_{2}=90 \\ \\ a_{1} + a_{2} = 90 \\ 3q+3q^2=90 \\ q^2+q-30=0 \\ \\ \Delta=1^2-4.1.(-30) \\ \Delta=121 \\ \\ q= \frac{-1+11}{2} \\ \boxed {q=5}$