Question

Numa PG o quarto termo é 12 é o oitavo é 3/4. Calcule:
a) o primeiro termo
b) a soma 6 primeiros termos

Answer 1

Olá Emilly!

Vamos usar fórmula do termo geral para encontra primeiro a razão dessa PG.

$a8=3/4\\a4=12\\\\\\an=a1.r^{n-1}\\ \\ a8=a4.r^{5-1}\\ \\ \frac{3}{4} =12.r^{4}\\ \\ \frac{3}{4}:12=r^{4} \\ \\ \frac{1}{16}=r^{4}\\ \\ r=\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\\ \\ r=0,5$

Agora iremos achar o primeiro termo:

$a4=a1.r^{4-1}\\ \\ 12=a1.0.5^{3}\\ \\ 12=a1.0,125\\ \\ 12:0,125/a1\\ \\ 96=a1$

Agora iremos achar a soma dos 6 primeiros termos:

$Sn=a1.(r^{n}-1):r-1\\ \\ S6=96.(0,5^{6}-1):0,5-1\\ \\ S6=96.(0,015625-1):-0,5\\ \\ S6=1,5-96:-0,5\\ \\ S6=-94,5:-0,5\\ \\ S6=189$

Espero ter te ajudado!