Question

Numa PG infinita em que o primeiro termo é 512 e a razão é ½, qual é o 16º termo dessa PG? Qual é a soma dessa PG

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para calcular qualquer termo de uma PG usamos :

$\boxed{\boxed{a_n = a_1 \times q^{n-1} }}$

Então :

$a_{16} = 512 \times ( \dfrac{1}{2} )^{16 - 1 }$

$a_{16} = 512 \times ( \dfrac{1}{2} )^{15}$

$a_{16} = 512 \times \dfrac{1}{32768}$

$a_{16} = \dfrac{1}{64}$

Como é uma PG infinita usamos :

$\boxed{\boxed{ S_{\infty} = \dfrac{a_1}{1 - q } }}$

$S_{\infty} = \dfrac{512}{1 - \frac{1}{2} }$

$S_{\infty} = \dfrac{512}{\frac{1}{2} }$

$S_{\infty} = 512 \times \dfrac{2}{1}$

$S_{\infty} = 1024$

Espero ter ajudado !!!