Question

Numa PG ilimitada decrescente, a razão é ½ e o limite da soma dos seus infinitos termos é 32. Determine o primeiro termo dessa PG.

Answer 1

Resposta:

O primeiro termo é 16

Explicação passo-a-passo:

Para acharmos o primeiro termo a1, basta aplicarmos os valores dados na fórmula da soma dos termos de uma PG infinita.

$s = \frac{a1}{1 - q}$

Em que S é a soma, a1 é o primeiro termo e q é a razão da PG.

Logo,

$32 = \frac{a1}{1 - \frac{1}{2} }$

$\frac{a1}{ \frac{1}{2} } = 32$

$a1 = \frac{32}{2} = 16$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica :

Para determinar o primeiro termo desta P.G , vamos necessáriamente usar a fórmula da Soma da P.G infinita , que é definida por :

$\boxed{\mathtt{ \hug{ \red{ S~=~\dfrac{a_{1}}{1 - q} } } } }$

$\mathtt{ Onde : } \begin{cases} \mathtt{ q~=~\dfrac{1}{2} } \\ \\ \mathtt{ S~=~32 } \\ \\ \mathtt{ a_{1}~=~?? } \end{cases}$

$\mathtt{ 32~=~\dfrac{a_{1}}{1 - \frac{1}{2} } }$

$\mathtt{ \dfrac{a_{1}}{\frac{1}{2}}~=~32~ }$

$\mathtt{ a_{1}~=~32 \cdot \dfrac{1}{2} }$

$\mathtt{ \green{ \huge{ a_{1}~=~16 } } }$

Espero ter ajudado bastante!)