Question

Numa PG de razão 8 o primeiro termo é 4 e o ultimo é 2( dois elevado a 30). Quantos termos tem essa PG?

Answer 1

 
 

Numa PG de razão 8 o primeiro termo é 4 e o ultimo é 2( dois elevado a 30). Quantos termos tem essa PG?

q = 8==>2^3
a1=4
an = 2^30
   
        4.2^3(n-1) = 2^30
        2^3(n-1) = 2^30 
                           4
2^3(n-1) = 2^30.2^-2 
2^3(n-1) = 2^28
     3(n-1) = 28
      3n = 28 + 3
       3n = 31
          n = 31
                 3               

Answer 2

Olá Vanessa,

com os dados acima, podemos aplica-los na fórmula do termo geral da P.G.:

$a_n=a_1*q^{n-1}\\ 2^{30}=4*8^{n-1}\\ 2^2*(2^3)^{n-1}=2^{30}\\\\ 2^{3n-3}= \dfrac{2^{30} }{2^2}\\\\ 2^{3n-3}=2^{30}*2^{-2}\\ 2^{3n-3}=2^{30-2}\\ \not2^{3n-3}=\not2^{28}\\\\ 3n-3=28\\ 3n=28+3\\ 3n=31\\\\ n= \dfrac{31}{3}\\\\ Como~n\in~N,~logo~esta~P.G.~n\~ao~existe,~pois:\\\\ \dfrac{31}{3}\notin~N$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))