Question

numa pg de numeros reais, a4+a6=120 e a7+a9=960. calcule a razão q e o primeiro termo, a1, dessa PG

Answer 1

  
     a1 + 3r + a1 + 5r = 120 ==> 2a1 + 8r = 120
     a1 + 6r + a1 + 8r = 960 ==> 2a1 + 14r = 960


   2a1 + 8r = 120(-1)
   2a1 + 14r = 960
 
 
   -2a1 - 8r = -120
   2a1 + 14r = 960
             6r = 840
             r = 140
======================================
 2a1 + 8r = 120
  2a1 = 120 - 8.(140)
  2a1 = 120 - 1120
  2a1 = - 1000
    a1 = - 500

Answer 2

a₄ = a₁ . q³
a₆ = a₁ . q⁵
a₇ = a₁ q₆
a₉ = a₁ . q₈
Você coloca os termos maiores em cima para facilitar
a₁ . q₆ (1 + q²) = 960
a₁ . q₃ (1 + q₂) = 120
Agora vamos dividir, vc corta a₁ com a₁ e o q você diminui os expoentes, (1+q²) também corta

Fica: q₃ = 960/120
q³ = 8 
q =∛ 8
q = 2
Agora substitui para achar o a₁
a₁ .q₆ ( 1 + q²) = 960
a₁ . 2⁶ ( 1 + 2²) = 960
a₁ . 64 (1 +4) = 960
a₁ . 64 . 5 = 960
a₁. 320 = 960
a₁ = 960 / 320
a₁ = 3