Question

Numa Pg crescente a2- a1= 30 e o primeiro termo a1 é igual ao quintuplo da razao q dessa PG. Calcule a1 e q

Answer 1

Temos que:
a₁ = 5q
q = razão.
a₂ - a₁ = 30

Fórmula do termo geral:

an = a₁ . qⁿ⁻¹

Substituindo temos:
a₂ = 5q . q²⁻¹
a₂ = 5q²

Substituindo na primeira equação (a₂ - a₁ = 30) temos:
5q² - 5q = 30
5q² - 5q - 30 = 0 (Equação do segundo grau)

Δ = 5² + 4.5.30
Δ = 25 + 600
Δ = 625

q' = 5 +- 25 /2.5 => 30/10 => 3
q'' = 5 - 25 /2.5 => -20/10 => -2

Como a P.G é crescente q = 3

a¹ = 5q => 5.3 => a₁ = 15