Question

numa PG crescente a2-a1=30 e o primeiro termo a1 é igual ao quintuplo da razão q. calcule a1 e q..

Answer 1

a₂-a₁=30
a₁= 5q
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Answer 2

Eu responderia essa questão assim:

1) a₂ - a₁ = 30
2) a₁ = 5q

Sabe-se em uma PG que:
 3) $\frac{a2}{a1} = q$ 

Substituindo 2 em 3, temos:
 $\frac{30+a1}{a1} = q$

a₁q = 30+a₁
4) a₁q - a₁ = 30

Substituindo 2 em 4, tem-se que:

5q.q - 5q = 30
5q² - 5q - 30 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.5.(-30)
Δ = 25 + 600
Δ = 625

q = $\frac{-b +- raiz de delta}{2a}$

q = $\frac{5 +- 25}{10}$

q' = $\frac{5+25}{10}$

q' = $\frac{30}{10}$

q' = 3

q" = $\frac{5-25}{10}$

q" = $\frac{-20}{10}$

q" = -2

Após encontrar os valores de q, substitui cada um na equação 2 e encontra o valor de a₁:

a₁ = 5q
a₁ = 5.3
a₁ = 15

ou

a₁ = 5.(-2)
a₁ = -10