Question

Numa PG crescente a2= 6 e a4= 54, calcular a soma dos cinco primeiros termos:


A soma dos 6 primeiros termos iniciais de uma PG é 1456, sabendoque a razão dessa PG é q=3 calcule a1:

Answer 1

"Numa PG crescente a2= 6 e a4= 54, calcular a soma dos cinco primeiros termos"
Em uma PG, An=A1*q^(n-1), onde q é a razão
Nós temos A2=6 e A4=54.

Vamos aplicar a equação do An para o A2 e o A4, para tentar achar a razão q.
A2=A1*q
A4=A1*q^3
Dividimos um pelo outro,
A4/A2=(A1*q^3)/(A1*q)
Note que o A1 de cima corta com o A1 debaixo, e o q^3 de cima corta com o q debaixo, ficando só q^2.
A4/A2=q^2
54/6=q^2
9=q^2
q=3

Agora que temos a razão, encontramos A1 a partir de A2:
A2=A1*q
6=A1*3
A1=2

A soma dos n primeiros termos de uma PG: Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
S5=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2(-242)(-2)=242

Resposta: 242

"A soma dos 6 primeiros termos iniciais de uma PG é 1456, sabendoque a razão dessa PG é q=3 calcule a1"
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
Extraímos do enunciado que S6=1456, q=3, n=6. Jogando tudo na equação:
1456=A1(1-3^6)/(1-3)
1456=A1(1-729)/(-2)
-2912=A1(1-729)
-2912=A1(-728)
A1=4

Resposta: 4