Question

Numa PG, conhece-se a1=2, an= 256 e Sn= 510. Determine o valor de q

Answer 1

Resposta:

q = 2

Explicação passo-a-passo:

O termo geral de uma PG é dado por:

an = a1 * q^(n - 1)

Com temos a1 = 2 e an = 256:

256 = 2 * q^(n - 1) <=> 128 = q^(n - 1) <=> 2^7 = q^(n - 1)

<=> q = 2 e n - 1 = 7 => n = 8.

Vamos confirmar o resultado verificando se S8 = 510

Sabemos que se pode calcular a soma dos n termos de uma PG usando a fórmula:

Sn = [a1 * (q^n - 1)]/q - 1.

Sabemos que Sn = 510,  n = 8 e q = 2, logo:

S8 = [2 * (2^8 - 1)]/2 - 1 = 2 * 255/1 = 510.

Sn = S8 = 510, isso confere com o resultado, q = 2.