Question

numa pg a5=32 e a8=256 , calcule q

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karina, que é simples.
Tem-se: sabendo-se que, numa PG, a5 = 32 e a8 = 256, calcule a razão (q) dessa PG.

Antes veja que o termo geral de uma PG é dado por:

an = a1*qⁿ⁻¹ , em que "an" é o termo que você quer encontrar, "a1" é o primeiro termo, "q" é a razão da PG e "n" é o número de termos.

Assim, como você mesmo poderá concluir, fica fácil de ver que iremos ter isto, se quisermos saber o valor do 5º e do 8º termos:

a5 = a1*q⁵⁻¹
a5 = a1*q⁴ ----- como a5 = 32, teremos:
32 = a1*q⁴ ---- ou, o que é a mesma coisa:
a1*q⁴ = 32    . (I)
e
a8 = a1*q⁸⁻¹
a8 = a1*q⁷ ----- substituindo-se "a8" por 256, teremos:
256 = a1*q⁷ ---- ou, o que é a mesma coisa:
a1*q⁷ = 256    . (II)

Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), e que são estas:

a1*q⁴ = 32    . (I)
a1*q⁷ = 256  . (II)

Vamos fazer o seguinte: vamos dividir, membro a membro, a expressão (II) pela expressão (I). Assim, teremos:

a1*q⁷ = 256 ------ [esta é a expressão (II) normal]
a1*q⁴ = 32 ------- [esta é a expressão (I) normal]
--------------------- dividindo-se membro a membro, ficaremos com:
a1*q⁷/a1*q⁴ = 256/32 --- fazendo-se as devidas divisões, ficaremos:
q⁷/q⁴ = 8
q⁷⁻⁴ = 8
q³ = 8
q = ∛(8) ------ veja que ∛(8) = 2 (pois 2³ = 8). Assim:
q = 2 <--- Esta é a resposta. Este é o valor da razão pedida. 

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa tarde!

Dados:

a5 → 32

a8 → 256

n → 8

a1 → ?

q → ?

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Em busca da razão(q):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾ → Formula do termo geral

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾ → Formula reescrita

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾

256=32·q⁽⁸⁻⁵⁾

256=32·q³

256/32=q³

8=q³

q=∛8

q=2 → (razão da P.G)

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Em busca o primeiro termo(a1):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾

256=a1·2⁽⁸⁻¹⁾

256=a1·2⁷

256=a1·128

256/128=a1

a1=2 (primeiro termo da P.G)

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Att;Guilherme Lima