Question

numa PG a1 =3 e  a3 =22 a soma dos oito primeiros termos positivos é:

Answer 1

Vamos encontrar a razão r da PG.
a1=3
a2=3r
a3=22=3r²
3r²=22
r²=22/3
r=raiz(22/3)

A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por: Sn = a1(1-r^n)/(1-r).
S8=3(1-raiz(22/3)^8)/(1-raiz(22/3))
S8=3(1-(22/3)^4)/(1-raiz(22/3))
S8=3(1-234256/81)/(1-raiz(22/3))
S8=3(234256/81-1)/(raiz(22/3)-1)
S8=3(234256/81-81/81)/(raiz(22/3)-1)
S8=3(234175/81)/(raiz(22/3)-1)
S8=(234175/27)/(raiz(22/3)-1)
S8=234175/(27*raiz(22/3)-27)
Para ir além disso, só calculando a raiz(22/3) com uma calculadora... raiz(22/3)~=2,708.
S8~=234175/(27*2,708-27)
S8~=234175/46,116
S8~=5077,9
S8~=5078