Question

numa Pg a soma do 4termo com o 6 termo E 120 E A SOMA DO SÉTIMO TERMO COM O NOVO É 960 ESCREVA A PG

Answer 1

Temos o seguinte:

$\left \{ {{a4 + a6=120} \atop {a7 + a9=960}} \right.$

Logo temos:

$a4 + a6 = 120 \\ (a1 *q^{4-1} ) + (a1* q^{6-1} ) = 120 \\ (a1* q^{3}) + (a1*q^{5} )=120 \\ a1*( q^{3} + q^{5} ) = 120 \\ \\ a7 + a9 = 960 \\ (a1* q^{6} ) + (a1*q^{8}) = 960 \\ a1*(q^{6} +q^{8}) = 960 \\ \\ \left \{ {{a1*(q^{6} +q^{8}) = 960 } \atop {a1*( q^{3} + q^{5} ) = 120}} \right.$

Resolvendo pelo método da divisão temos:

$\left \{ {{a1*(q^{6} +q^{8}) = 960 } \atop {a1*( q^{3} + q^{5} ) = 120}} \right. \\ \\ \frac{(q^{6} +q^{8})}{( q^{3} + q^{5} )} = 8 \\ \\ q^{3} = 8 \\ \\ q = \ ^3\sqrt{8} \\ \\ q=2$

Logo temos o primeiro termo:

$a1*( q^{3} + q^{5} ) = 120 \\ \\ a1 = \frac{120}{( q^{3} + q^{5} )} \\ \\ a1 = \frac{120}{(2^{3} + 2^{5})} \\ \\ a1 = \frac{120}{8+32} \\ \\ a1 = \frac{120}{40} \\ \\ a1 = 3$

Logo a P.G será:

$P.G\ (3,6,12,24,48,96,192,384,768)$