Question

Numa PG, a soma do 3º e do 5º termo é igual a 360 e a soma do 4º e do 6º termo é igual a 1080. Determine a razão e o 1º termo dessa PG. *​

Answer 1

an = a1•q^(n - 1)
a3 = a1•q^2
a5 = a1•q^4
a3 + a5 = a1•q^2 + a1•q^4 = a1q^2(1 + q^2)
a1q^2(1 + q^2) = 360

a4 = a1•q^3
a6 = a1•q^5
a4 + a6 = a1•q^3 + a1•q^5 = a1q^3(1 + q^2)
a1q^3(1 + q^2) = 1080
a1q^3(1 + q^2) = 1080/a1q^2(1 + q^2) = 360 => q = 1080/360 = 3
a1q^2(1 + q^2) = 360
a1•3^2(1 + 3^2) = 360
9a1•10 = 360
90a1 = 360
a1 = 360/90
a1 = 4. Conforme pedido, q = 3 e a1 = 4.