Question

numa pesquisa, sobre a preferencia entre 2 produtos, foram, entrevistados 320 pessoas e chegou-se a seguinte resultado: 210 preferiram o produto A, 190 preferiram o produto B e 45 nenhum dos dois. Portanto o total de entrevistados  que preferem somente um dos produtos foi de?

Answer 1

Vamos lá! Precisamos achar o valor da intersecção( Pessoas que gostam de ambos produtos ), e isso é possível pela formula dos conjuntos.

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
320-45 = 210 + 190 - n(A∩B)
275 = 400 - n(A∩B)
n(A∩B) = 400 - 275 = 125

Logo, temos
320-45 = 275 é o número total das pessoas que escolheram pelo menos 1 dos produtos.

Se retirarmos de 275 o número de pessoas que gostam de ambos os produtos chegamos ao resultado de quantas pessoas gostam apenas de 1 produto.

275-125 = 150 pessoas que gostam apenas de 1 produto.

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Answer 2

Formula de conjuntos :

n(AUB) = 320 - 45 = 275
n(A) = 210 
n(B) = 190
nenhum dos dois = 45

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

320-45 = 210 + 190 - n(A∩B)
275 = 400 - n(A∩B)
n(A∩B) = 400 - 275 = 125
n(A∩B) = 125

320-45 = 275 pelo menos 1 dos produtos.

Para saber quantos  gostam apenas de 1 produto, faremos :

275-125 = 150