Question

numa pesquisa realizada com todos os alunos do maior centro de estudos tecnológicos das galáxias,a "IRAJÁ UNIVERSITY"localizada no bairro nobre de mesmo nome verificou-se que:

1100 alunos são vascaínos.
1000 alunos são portelenses.
500 alunos ucranianos.
500 alunos são vascaínos e portelenses.
300 alunos são vascaínos e ucranianos.
300 alunos são portelenses e ucranianos.
somente X alunos são simultaneamente vascaínos,portelenses e ucranianos.

sabendo-se que todos os 1700 alunos da "IRAJÁ UNIVERSITY" são vascaínos,portelenses e ucranianos determine:

A) O valor de x
B) Quantos alunos ucranianos não são portelenses?

Answer 1

Olá Maria Eduarda.

Podemos resolver esse exercício usando o diagrama de Venn.

Vamos chamar nossa intersecção de X

300 alunos são vascaínos e ucranianos. => 300-x

300 alunos são portelenses e ucranianos.=> 300-x

500 alunos são vascaínos e portelenses.=> 500-x

1100 alunos são vascaínos.=> 1100-(300-x+500-x+x)=>1100-(800-x)=>300+x

1000 alunos são portelenses.=>1000-(300-x+500-x+x)=>1000-(800-x)=>200+x

500 alunos ucranianos.=>500-(300-x+300-x+x)=>500-(600-x)=> -100+x

sabendo-se que todos são 1700 alunos , temos:

300-x+300-x+500-x+300+x+200+x-100+x+x=1700

1500+x=1700

x=1700-1500

x=200

Portanto o X vale 200

Portanto :

Vascainos=>300+200=500 Alunos

Portelenses=> 200+200=400 Alunos

Ucranianos=> -100+200=100 Alunos

Vascainos e Portelenses=> 500-200=300 Alunos

Vascainos e Ucranianos=> 300-200=100 Alunos

Ucranianos e Portelenses=>300-200=100 Alunos

Vascainos , Portelenses e Ucranianos=> 200 Alunos

Quantos alunos ucranianos não são Portelenses?

São os alunos que não estão contidos em Portelenses , portanto temos:

100+100=200

OBS: Segue em anexo a imagem do diagrama.

Espero ter ajudado!