Question

Numa pesquisa feita com 1300 famílias para verificar a audiência dos programas da televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 580 famílias assistem ao programa A, 355 assistem ao programa B e 430 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 190 famílias assistem aos programas A e B, 70 assistem aos pragramas B e C, 40 assistem aos programas A e C e 25 famílias assistem aos três programas. Pergunta-se:

a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas ?
b) Quantas famílias assistem somente ao programa B ?
c) Quantas famílias não assistem ao programa A ?
d) Quantas famílias assistem ao programa C e não assistem A ?

Answer 1

Em casos de exercícios como esse, sempre devemos começar pelo dado mais abrangente. Logo, para montarmos a estrutura, deveremos começar pelas famílias que assistem os 3 programas, que são 25 e, a partir disso, analisaremos a interseção entre 2 programas.
Começando pelas famílias que assistem A e B:
Temos que 190 famílias assistem aos programas A e B. Porém, 25 dessas famílias assistem também a C. Logo, as que assistem somente A e B são 190-25= 165.
Agora, quanto às famílias que assistem B e C:
Temos que 70 famílias assistem B e C. Porém, 25 dessas famílias assistem também A. Logo, as que assistem somente B e C são 70-25= 45.
E, por fim, quanto às famílias que assistem A e C:
Temos que 40 famílias assistem aos programas A e C. Mas, como no caso das anteriores, 25 assistem também B. Logo, as que assistem somente A e C são 40-25=15.
Agora, analisaremos os casos dos programas particulares.
Começando por A:
580 famílias assistem ao programa A. Entretanto, dentre essas famílias, 165 assistem ao programa A e B, 15 ao programa A e C, e 25 aos 3 programas. Logo, as famílias que assistem somente a A são 580-165-15-25=375.
Em relação a B:
355 famílias assistem ao programa B. Dentre essas famílias, 165 assistem A e B, 45 assistem C e B, e 25 assistem aos 3 programas. Logo, as famílias que assistem somente a B são 355-165-45-25=120.
E, por fim, ao programa C:
430 famílias assistem ao programa C. Dentre essas, 45 assistem a C e B, 15 assistem a A e C, e 25 assistem aos 3 programas. Logo, as famílias que assistem somente a C são 430-45-15-25= 345.
Agora, para finalizarmos a estrutura, deveremos saber quantas famílias não assistem a nenhum dos programas. Para isso, pegaremos o número total de famílias e subtrairemos todos os casos de famílias que assistem.
1300-25-15-45-165-375-345-120=210.
São 210 famílias que não assistem a nenhum dos programas.

Agora, respondendo as questões:
a) 210 famílias
b) 120 famílias
c) 510 famílias (somatório das famílias que assistem somente B, somente C e as que assistem somente B e C)
d) 390 (somatório das famílias que assistem somente a C e somente a B e C)

É isso. Espero ter ajudado!