Question

Numa pesquisa de mercado para estudar a preferência da população de uma cidade em relação a um determinado produto, colheu-se uma amostra aleatória de 300 indivíduos, dos quais 180 preferiam esse produto. Determine um intervalo de confiança para a proporção da população que prefere o produto em estudo; tome γ = 0, 95. (mostre os cálculos detalhadamente)

Answer 1

Resposta:

[52,843%; 67,157%]

Explicação passo-a-passo:

Tem-se 1 - α = 95%, então α = 5% e α / 2 = 2,5%.

O coeficiente de confiança que deve ser buscado na normal padrão é valor zα/2 de Z tal que: P(Z > zα/2) = 2,5%, ou então: Φ(-zα/2) = 2,5%. Este valor vale 1,96.

n=300 indivíduos

k=180 indivíduos

A estimativa por ponto para a proporção populacional será: p = f/n = 180/300 = 0,60 = 60%.

Então o intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional será:  

[P-zα*raiz(P *(1−P)/n) ; [0,6-1,96*raiz(0,6*0,4/300) ;

= [60% - 7,157% ; 60% + 7,157%] = [52,843%; 67,157%]

Ou seja, pode-se afirmar com uma certeza de 95% de que o intervalo [52,843%; 67,157%] conterá a proporção populacional, isto é, a verdadeira percentagem dos consumidores que preferem o produto pesquisado.