Question

Numa pesquisa constatou-se que no Brasil 50% dos jovens preferem cursos de graduação na área da saúde; 48%, humanas; 45%, engenharias; 21%, saúde e humanas; 22%, saúde e engenharias; 18%, humanas e engenharias. Se 9% dos jovens não prefere nenhuma das áreas citadas, qual o percentual dos jovens que preferem as três áreas?

a) 10
b) 18
c) 9
d) 19

A resposta correta é a letra c, mas gostaria de saber a explicação da questão. Muito obrigada.​

Answer 1

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⠀⠀☞ Através de um diagrama de venn encontramos que o percentual dos jovens que preferem as três áreas é de 9%, o que nos leva à opção c). ✅  

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⠀⠀ Vamos inicialmente visualizar os dados desta pesquisa a preferência dos jovens sobre cursos da graduação através de um Diagrama de Venn. Seja portanto o:  

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• conjunto A ⇒ jovens que preferem pelo menos área da saúde (50%);  

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• conjunto B ⇒ jovens que preferem pelo menos área das humanas (48%);  

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• conjunto C ⇒ jovens que preferem pelo menos área das engenharias (45%);  

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⠀ ⠀ ✋ Observe que a classificação "pelo menos" significa que dentro daquele grupo existem jovens que preferem não só aquela(s) área(s) mas também outra(s).  

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\bezier(-1.5,3)(-1.4,5.77)(1.5,6)\bezier(4.5,3)(4.4,5.77)(1.5,6)\bezier(-1.5,3)(-1.17,0.2)(1.5,0)\bezier(4.5,3)(4.27,0.2)(1.5,0)\put(3.1,5.1){\Huge \sf A }\put(5.2,-2.2){\Huge \sf B }\put(-2.7,-2.2){\Huge \sf C }\put(-1,2){\LARGE \sf A \cap C }\put(2.6,2){\LARGE \sf A \cap B }\put(0.7,-1.4){\LARGE \sf C \cap B }\put(0.4,0.4){\Large \sf A \cap B \cap C }\put(5,5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \cup~-~Uni\tilde{a}o }}\put(5,4){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \cap~-~Intersecc_{\!\!\!,}\tilde{a}o }}\end{picture}$  

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )  

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⠀⠀Desta forma temos que:  

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• A ∩ B ⇒ jovens que preferem pelo menos área da saúde e das humanas (21%);  

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• B ∩ C ⇒ jovens que preferem pelo menos área das humanas e das engenharias (22%);  

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• C ∩ A ⇒ jovens que preferem pelo menos área da saúde e das engenharias (18%);  

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• A ∩ B ∩ C ⇒ jovens que preferem as três áreas. (x%).

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• ~(A ∩ B ∩ C) ⇒ jovens que não preferem nenhuma das três áreas. (9%).

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⠀⠀Para obtermos o total de jovens entrevistados (100%) temos que somar os 3 grupos (143%) e os jovens que não preferem nenhuma das três áreas (9%). Sabemos, porém, que ao somarmos os conjuntos A, B e C nós acabamos por contar duas vezes os jovens que preferem pelo menos duas áreas (61%) e três vezes os jovens que preferem as três áreas (x%). Ao excluirmos as repetições dos jovens que preferem pelo menos duas áreas acabamos por excluir também quatro vezes os jovens que preferem as três áreas, ou seja, temos que por fim adicionar novamente os jovens que preferem as três áreas, o que nos resulta em:  

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$\large\blue{\sf 100\% = 143\% - 61\% + x\% + 9\%}$  

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$\LARGE\blue{\sf 100\% = 91\% + x\%}$  

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$\LARGE\blue{\sf x\% = 100\% - 91\%}$

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$\LARGE\blue{\sf x\% = 9\%}$  

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⠀ ⠀ O que nos leva à opção c). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{9}~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre conjuntos, probabilidades e o Diagrama de Venn:  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$