Question

Numa pesquisa com 150 pessoas constatou que 30 pessoas consomem o produto A, 40 pessoas consomem o produto B e 10 pessoas consomem os dois produtos. Diante disto qual a probabilidade de uma pessoa desse grupo não consumir nenhum desses produtos?

Answer 1

Resposta: P = 60%

Explicação passo-a-passo:

Olá, Julia

OBS: Anexarei uma imagem para o acompanhamento da resolução.

Montaremos inicialmente dois conjuntos, A e B. O conjunto A é formado pelas 30 pessoas que consomem o produto A. O conjunto B é formado pelas 40 pessoas que consomem o produto B.

Assim, a intersecção desses dois conjuntos será a quantidade de pessoas que consomem tanto os produtos A como os produtos B.

Agora perceba, no número de pessoas que consomem o produto A(30 pessoas), estão também contidos as pessoas que consomem os dois produtos, correto? Pois estas pessoas apesar de consumirem o B, consomem o produto A tbm.

Assim, temos que o número de pessoas que consomem somente o produto A é igual:

NÚMERO DE PESSOAS QUE CONSOMEM A - NÚMERO DE PESSOAS QUE CONSOMEM A e B

30 - 10 = 20 pessoas consomem somente o produto A

Faremos de maneira semelhante do outro lado.

NÚMERO DE PESSOAS QUE CONSOMEM B - NÚMERO DE PESSOAS QUE CONSOMEM A e B

40 - 10 = 30 pessoas consomem somente o produto B

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Dessa forma, podemos dizer que a quantidade de pessoas que consomem no mínimo um produto é:

NÚMERO DE PESSOAS QUE CONSOMEM SOMENTE B + NÚMERO DE PESSOAS QUE CONSOMEM SOMENTE A + NÚMERO DE PESSOAS QUE CONSOMEM A e B

30 + 20 + 10 = 60 pessoas consomem no mínimo um dos produtos.

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A questão quer saber a probabilidade de uma pessoa do grupo total de 150 pessoas não consumir nenhum dos produtos:

Assim, teremos que a probabilidade será igual:

$P = \frac{casos favoraveis}{casos possiveis}$

• Casos favoráveis ⇒ A quantidade de pessoas que não consomem nenhum dos produtos: 90 pessoas

.Explicação: Se 60 consomem no mínimo um dos produtos, o restante será o que queremos:

150-60 = 90 pessoas não consomem nenhum dos produtos

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• Casos possíveis⇒ O total de pessoas: 150 pessoas

Substituindo:

$P = \frac{90}{150}$

P = 0,60

P = 60%