Numa partida de vôlei, a equipe vencedora é aquela que primeiro vence três sets entre um total máximo de 5.
Para vencer um set, a equipe deve marcar pelo menos 25 pontos e ter uma diferença mínima de 2 pontos com o adversário. A única exceção é o 5º set, em que são necessários pelo menos 15 pontos e a diferença de 2 pontos com a equipe adversária. Nestas condições, ainda é possível que a equipe derrotada faça mais pontos do que a equipe vencedora ao longo da partida.
Qual o valor máximo de pontos a mais que a equipe derrotada teria em relação à equipe vencedora?
Escolha uma:
a. 38
b. 44
c. 46
d. 48
e. 50
Soluções para a tarefa
A resposta correta é: 44
Para iniciar, vamos nomear as duas equipes de A e B e considerar que ao final da partida a equipe A é vencedora.
Para que a equipe B tenha feito mais pontos que a equipe A, mesmo sendo derrotada, significa que a equipe A deve ter feito o menor número de pontos possíveis para vencer. E a equipe B deve ter feito o maior número de pontos sem vencer, conforme está dito no enunciado.
A equipe A é vencedora com as seguintes situações:
(I) A 3 x 0 B
(II) A 3 x 1 B
(III) A 3 x 2 B
Na situação I, são jogados apenas 3 sets de 25 pontos (ou mais) cada. Nessa situação, como B não ganhou nenhum set, a equipe não obteve nenhuma vantagem de pontos em relação a B durante todo o jogo.
Na situação II, são jogados 4 sets de 25 pontos (ou mais) cada. Nessa situação, haverá apenas um momento em a pontuação do time B será maior que a do time A, o que não contrabalanceará no total de pontos. Isso ocorre, pois B só esteve à frente do time A em um set.
Na stiuação III, são jogados 5 sets, dos quais 4 são de 25 pontos (ou mais) e o ultimo é de 15 pontos (ou mais).
Nesse caso, necessariamente a equipe A vence 2 sets de 25 e o último set de 15, enquanto que a equipe B vence 2 sets de 25 pontos. Vamos esquematizar em uma tabela pra facilitar:
Retomando o que foi dito, equipe A deve pontuar o mínimo possível e a equipe B o máximo. A menor pontuação possível é zero e a maior é a diferença de 2 pontos. Assim, a tabela ficaria da seguite forma:
Somando os pontos, temos que:
A = 25 + 25 + 15 = 65
B = 23 + 23 + 25 + 25 + 13 = 109
Ou seja, a máxima diferença é de 109 – 65 = 44.
Assim, a alternativa correta é a B.