Question

Numa partida de futebol a bola é chutada a partir do chao com uma velocidade inicial de 20 m/s, com o vetor velocidade de seu centro de massa fazendo um angulo de 30º com gramado. No mesmo instante, um jogador do time, a 44,8m de distancia, começa a correr na direçao do ponto em que a bola foi chutada, de modo que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado. Nesta situação, para que este jogador consiga tocar na bola, deve correr numa velocidade média de:

a)5 km/h
b)10 km/h
c) 15 km/h
d) 18 km/h < ~~ essa é a correta, quero saber o calculo.
e) 20 km/h

Answer 1

Trata-se de uma questão com lançamento oblíquo, calcule a velocidade em Vy da seguinte forma: $Vy=sen(30°)*V _{0}$
$Vy= \frac{1}{2} *20$
$Vy=10 m/s$
Aplique Torricelli para saber a altura em que a bola subiu, será necessário para utilizar no sorvetão. Leve em consideração que a velocidade final é zero. Temos
$V^2=V^2_0+2(-g)* \Delta S$
$0=(10)^2+2*(-10)* \Delta S$
$0=100-20* \Delta S$
$-20*\Delta S=-100$
$\Delta S= \frac{-100}{-20}$
$\Delta S=5m$

Calculemos o tempo de subida:
$S=S_0+V_0T+(-g)T^2$
$5=10t- \frac{10t^2}{2}$
$5=10t-5t^2$
$-5t^2+10t-5=0$
Dividir toda a equação por 5 e resolva:
$-t^2+2t-1=0$
$\Delta =2^2-4(-1)(-1)$
$\Delta = 4-4$
$\Delta = 0$
$\frac{-2}{2} = |-1|$
$t = 1s$
Leve em consideração em módulo pois não há tempo negativo, não a nível ensino médio.
Multipliquei o tempo que encontramos por 2, pois calculamos o tempo de subida, o de descida leva exatamente o mesmo tempo.
$t_t_o_t_a_l=2s$
Agora calculemos a velocidade no eixo X:
$V_x=cos(30º)*V_0$
$V_x= \frac{ \sqrt{3} }{2} 20 \\ V_x=10 \sqrt{3} m/s$
Calcule o espaço percorrido no eixo X agora:
$V_x= \frac{\Delta S_x}{\Delta t}$
$10 \sqrt{3}= \frac{ \Delta S_x }{2} \\ \Delta S_x = 2*10 \sqrt{3} \\ \Delta Sx=20\sqrt{3}m$
A velocidade que o jogador (Vj) terá que correr será:
$V_j= \frac{S_0_j-\Delta S_x}{\Delta t} \\ V_j= \frac{44,8-20 \sqrt{3} }{2} \\ V_j=22,4-10 \sqrt{3}$
$V_j \cong 5,079 m/s$
Passando para Km/h:
$5,079*3,6 \cong 18 Km/h$