Question

Numa PA termos a1 = 2 e r= -1/2 . Determine o número K tal ak = k - 5 / k ( ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Vamos lá:

$a_n = a_1 + (n - 1).r \\ a_k = a_1 + (k - 1).r \\ \frac{k - 5}{k} = 2 + (k - 1).(-\frac{1}{2}) \\\\ \frac{k - 5}{k} = 2 + \frac{1 - k}{2} \\\\ \frac{k - 5}{k} = \frac{4 + 1 - k}{2} \\\\ \frac{k - 5}{k} = \frac{5 - k}{2} \\\\ 2k - 10 = 5k - k^2 \\ - k^2 + 3k + 10 = 0 \\ \Delta = 3^2 - 4.10.(-1) \\ \Delta = 49 \\ \sqrt{\Delta} = \pm 7 \\ k = \frac{- 3 - 7}{2.(-1)} \\\\ k = 5$

Espero ter ajudado.