Question

numa pa sebendo-se que a14= 3 e a16= 11. qual a soma dos dos 30 primeiros termos?

Answer 1

1er paso de calculos
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
a14 = 3
a16 = 11
Sn = ??

Primeir equacao :

a14 = a1 + ( n - 1 ) * r

a14 = a1 + ( 14 - 1 ) * r

a14 = a1 + 13*r

Segunda equacao :

a16 = a1 + ( n - 1 ) * r

a16 = a1 + (16 - 1) * r

a16 = a1 + 15r

2do pado vamos substituir as 1er e 2da equacao

a16 - a14 = 15*r - 13*r

11 - 3 = 15*r - 13*r

8 = 2*r

2*r = 8

r = 8/2

r = 4

substituindo na segunda equacao

a16 = a1 + 15*r

11 = a1 + 15(4)

11 = a1 + 60

a1 + 60 = 11

a1 = 11 - 60

a1 = - 49

3er paso calcularemos com os termos geral da P.A

an = a1 + ( n - 1 ) * r

an = - 49 + ( n - 1 ) * 4

an = - 49 + 4n - 4

an = - 49 - 4 + 4n

an = - 53 + 4n


4to paso Agora observe que fslta calculae a30 vamos usar a formula de 3er paso

an = - 53 + 4n

a30 = - 53 + 4 (30)

a30 = - 53 + 120

a30 = 67


5to paso calcularemos a soma dos 30 primeiros termos

Sn = S30 =???
a1 = - 49
a30 = 67
n = 30

Sn = ( a1 + an ) * n
.........__________
....................2


S30 = ( a1 + a30 ) * n
............___________
.......................2


S30 = ( - 49 + 67 ) * 30
............_____________
..........................2


S30 = ( 18 ) * 30
............________
......................2


S30 = 540
............____
................2


S30 = 270