Question

numa PA sabe se que a14= 3 e a16= 11. calcule o trinta primeiros termos dessa PA.

Answer 1

Usaremos a formula do termo de P.A na seguinte maneira .....

A14 = 3
n = 14

An = A1 + ( n - 1 ) *r
A14 = A1 + ( 14 - 1 ) * 3
3 = A1 + 13*r....... ( 1 )


A16 = 11
n = 16

An = A1 + ( n - 1 ) * r
A16 = A1 + ( 16 - 1 ) * r
11 = A1 + 15*r.........( 2 )


Vamos substraindo as equacoes de ( 1 ) e ( 2 ).........

A16 = 11
A14 = 3

A16 - A14 = 15*r - 13*r
11 - 3 = 2*r
8 = 2*r
2*r = 8
r = 8/2
r = 4

vamos substituindo em ( 2 )

A16 = 11
A1 =???
n = 16
r = 4

A16 = A1 + ( n - 1 ) * r
11 = A1 + ( 16 - 1 ) * 4
11 = A1 + (15) * 4
11 = A1 + 60
A1 + 60 = 11
A1 = 11 - 60
A1 = - 49

Agora sim vamos calcular os termos geral na seguinte maneira.....

An = ???
A1 = - 49
r = 4
n = ???

An = A1 + ( n - 1 ) * 4
An = - 49 + ( n - 1 ) * 4
An = - 49 + 4n - 4
An = - 49 - 4 + 4n
An = - 53 + 4n

Agora lembre que falta calcular os 30 primeiro termos de P.A fazeremos os caculos agors mesmo....

An = A30 = ???
A1 = - 49
n = 30
r = 4

An = A1 + ( n - 1 ) * r
A30 = - 49 + ( 30 - 1 ) * 4
A30 = - 49 + (29) * 4
A30 = - 49 + 116
A30 = 67


Tamben calcularemos da soma dos termoś geral de P.A......

Sn = S30 = ???
A1 = - 49
An = A30 = 67
n = 30

Sn = ( A1 + An ) * n
.........___________
....................2


S30 = ( - 49 + 67 ) * 30
.........____________
......................2


S30 = (18) * 30
............______
..................2


S30 = 540
...........____
...............2

S30 = 270