Question

numa PA sabe se a soma do 2,º, 4º e 6º termo é igual a 51 e a soma da 3º 5º e 7º termo é igual a 66. a) determine estes termos. b) determine a soma dos primeiros 19 termos.

Answer 1

a) Fazendo a4 = m

Então a2 = m - 2r
           a6 = m + 2r      (onde r é a razão da PA)

Como a2 + a4 + a6 = 51, temos:

m-2r + m + m+2r = 51
3m = 51
m = a4 = 17
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a) Fazendo a5 = n

Então a3 = n - 2r
           a7 = n + 2r      (onde r é a razão da PA)

Como a3 + a5 + a7 = 66, temos:

n-2r + n + n+2r = 66
3n = 66
n = a5 = 22

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Logo r = a5 - a4 = 22 - 17 = 5
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Os termos são:  2,7,12,17,22,27,32

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$a_{19}=a_1+18r\\ \\ a_{19}=2+18.5\\ \\ a_{19}=2+90=92\\ \\ S_{19}=\frac{19(2+92)}{2}=\frac{19.94}{2}=893$