Question

Numa PA, os 30 primeiros termos somados resulta em 1830. Sabendo que a1 = 3, qual é a razão dessa progressão?

Answer 1

Equação da soma de uma P.A é  $S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Substituindo na equação conseguimos encontrar o valor do termo $a_{30}$

$1.830=\frac{(3+a_{30}).30}{2}\\\\1.830=45+15a_{30}\\\\15a_{30}=1.785\\\\a_{30}=\frac{1.785}{15}\\\\a_{30}=119$

Agora usaremos a equação de uma P.A e acharemos o valor da razão:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\119=3+(30-1).r\\\\119=3+29r\\\\29r=116\\\\r=\frac{116}{29}\\\\\boxed{r=4}$

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