Question

numa pa, o sexto termo é igual a 12 e o decimo termo é igual a 28. calcule o primeiro termo e a razão desta pa

Answer 1

Olá.

Usaremos uma propriedade de P.A, onde qualquer termo é igual ao primeiro termo + (n-1) r.
Na prática:
$\mathsf{a_{6}=\ \textgreater \ a_1+5r=12}\\ \mathsf{a_{6}=\ \textgreater \ a_1=12-5r}\\\\\\ \mathsf{a_{10}=\ \textgreater \ a_1+9r=28}\\\mathsf{a_{10}=\ \textgreater \ a_1=28-9r}\\\\\\\\ \mathsf{28-9r=12-5r}\\ \mathsf{-9r+5r=12-28}\\ \mathsf{-4r=-16\cdot(-1)}\\ \mathsf{4r=16}\\\\ \mathsf{r=\dfrac{16}{4}=\boxed{\mathsf{4}}}$

Usaremos agora o Termo Geral da P.A.
$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\\mathsf{a_6=a_1+(6-1)\cdot4}\\ \mathsf{12=a_1+(5)\cdot4}\\ \mathsf{12=a_1+20}\\ \mathsf{a_1=12-20}\\ \boxed{\mathsf{a_1=-8}}$

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Bons estudos.