Question

numa pa, o produto dos seus três termos é igual ao quadrado da soma desses termos, e a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro. escreva a pa.​

Answer 1

$\largePA = ( 6 , 12 , 18 )~$

                                $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Termos da PA:

$a1 = x - r\\a2 = x\\a3 = x + r$

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Soma dos três termos:

$a1 + a2 + a3\\\\(~x - r~) + (~ x~ ) + ( ~x + r~) \\\\(~x - \not r~) + (~ x~ ) + ( ~x + \not r~) ~\Rightarrow ~3x$

Soma dos dois primeiros é igual ao terceiro.

$a1 + a2 = a3\\\\x - r + x = x + r\\\\2x -r = x + r\\\\2x - x = r + r\\\\x = 2r$

O produto dos seus três termos é igual ao quadrado da soma

$(a1~\cdot~a2 ~\cdot~a3 )= (3.2r)^2\\\\ (x - r) ~\cdot~ ( x ) ~\cdot~ ( x + r) = 36r^2$

$( r ) ~\cdot~ ( 2r ) ~\cdot~ 3r = 36r^2\\\\6r^3 = 36r^2\\\\6r^3 - 36r^2 = 0 ~~( Dividor ~por ~6, ~n\tilde{a}o ~altera~ o ~resultado)$

$r^2 . ( r - 6) \\\\r^2 = 0\\\\r = \pm \sqrt{0} \\\\r = 0 ~~~ou ~~r = 6$

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$Como~~ x = 2r$

$a1 = x -r\\\\a1 = 2.r - r\\\\a1 = 2.6 - 6\\\\a1 = 12 - 6\\\\a1 = 6$

$a2 = x\\\\a2 = 2r\\\\a2 = 2.6\\\\a2 = 12$

$a3 = x + r\\\\a3 = 2.r + r\\\\a3 = 2.6 + 6\\\\a3 = 12 + 6\\\\a3 = 18$

PA = ( 6 , 12 , 18 )

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47793249

https://brainly.com.br/tarefa/47796152

https://brainly.com.br/tarefa/47835116