Matemática, perguntado por fernandoroch201857, 5 meses atrás

numa pa o primeiro termo é 15 e a razão é 9 determine o trigésimo primeiro termo

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays

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⠀⠀⠀☞ O trigésimo primeiro termo desta p.a. é 285. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever a estrutura de progressões aritméticas e utilizar sua equação geral.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀➡️⠀Progressões aritméticas são sequências numéricas que, partindo em um termo inicial (a₁), sempre tem o próximo termo como sendo a soma do termo anterior com um valor constante chamado razão (r). Podemos associar de forma bijetora os conjuntos de valores da sequência com os números naturais de suas posições na sequência, como observado à seguir:

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$\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\text{$\bf~~~~Progress\tilde{a}o~aritm\acute{e}tica~~~~$}}}&\\&&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Primeiro~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_1}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Segundo~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_2 = a_1 + r = a_1 + 1 \cdot r}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Terceiro~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_3 = a_2 + r = (a_1 + r) + r = a_1 + 2 \cdot r}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Quarto~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_4 = a_3 + r = (a_1 + 2 \cdot r) + r = a_1 + 3 \cdot r}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf [...]}&\\&&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Generalizando...~}~~\clubsuit}&\\&&\\&&\\&\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:

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$\LARGE\blue{\text{$\sf a_{31} = 15 + 9 \cdot (31 - 1)$}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf a_{31} = 15 + 9 \cdot 30$}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf a_{31} = 15 + 270$}}$

⠀

$\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_{31}}~\pink{=}~\blue{ 285 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$ ☁

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