Question

Numa PA, O 3º e o 79 termos são respectivamente 5 e 13. Calcule
o 10º termo.

Answer 1

Resposta:

a₁₀ = 109/19

Explicação passo-a-passo:

Observando as informações temos:

an = a₁ + (n - 1).r

a₃ = 5

a₇₉ = 13

Vamos descobrir a razão, fazendo para isso fazemos o cálculo de a₇₉ em função de a₃:

a₇₉ = a₃ + 76r

Substituindo:

13 = 5 + 76r

76r = 13 - 5

76r = 8

r = 8/76 = 4/38 = 2/19

Encontrada a razão, basta calcular a₁₀, fazendo em função de a₃, temos:

a₁₀ = a₃ + 7r

Substituindo:

a₁₀ = 5 + 7.(2/19)

a₁₀ = 5 + 14/19      ......................... Obs.: m.m.c de 1 e 19 = 19

a₁₀ = (95 + 14)/19

a₁₀ = 109/19

Answer 2

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{a_{10} = 19}~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Paola, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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✋ Resolverei este exercício considerando que houve um erro de digitação no enunciado e ao invés de "79" deveria estar escrito "7º". ✋

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☔ Para encontrarmos o n-ésimo termo de uma P.A. utilizamos a seguinte equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a_n }}$ sendo o n-ésimo termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a_1 }}$ sendo o primeiro termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo a posição do termo na p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf r }}$ sendo a razão da p.a.

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☔ Para encontrarmos a nossa razão podemos considerar o 3º termo como sendo o primeiro termo e o 7º termo como sendo o quinto termo (subtraímos 2 de cada índice, o que não prejudicará no valor da razão). Com isso temos que

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➡ $\Large\blue{\sf 13 = 5 + (5 - 1) \cdot r}$

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➡ $\Large\blue{\sf r = \dfrac{13 - 5}{5 - 1}}$

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➡ $\Large\blue{\sf r = \dfrac{8}{4}}$

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➡ $\Large\blue{\sf r = 2}$

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☔ Com a razão em mãos podemos agora encontrar o 10º termo através da mesma equação, considerando que se 5 é o primeiro termo (ao invés do terceiro) então o 10º termo será na verdade o oitavo termo

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➡ $\Large\blue{\sf a_{10} = 5 + (8 - 1) \cdot 2}$

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➡ $\Large\blue{\sf a_{10} = 5 + 7 \cdot 2}$

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➡ $\Large\blue{\sf a_{10} = 5 + 14}$

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➡ $\Large\blue{\sf a_{10} = 19}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{a_{10} = 19}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$