Question

Numa Pa decrescente de três termos , a soma desses termos é 6 e o produto é -24. Determine a PA.​

Answer 1

Resposta:

A P.A é (6; 2; -2).

Explicação passo-a-passo:

Sendo r a razão da P.A (diferença entre dois termos vizinhos), e x um valor desconhecido, então os termos podem ser chamados de:

Primeiro termo: (x+r)

Segundo termo: x

Terceiro termo: (x-r)

A soma é 6. Então

(x+r)+x+(x-r)=6

x+r+x+x-r=6  

3x=6

x=6/3

x=2

O produto é -24. Então:

(x+r)*(x)*(x-r)=-24    Substituindo x por 2:

(2+r)*(2)*(2-r)=-24

2*(2+r)*(2-r)=-24        Passando o 2 para o outro lado:

(2+r)*(2-r)=-24 /2

(2+r)*(2-r)=-12

2*(2-r)  +r*(2-r)=-12

2*2-2*r +2*r-r*r=-12      Aqui o -2*r se cancela com o +2*r:

4-r*r=-12

4-r²=-12      Passando o -r² para o outro lado:

4=-12+r²       Passando o -12 para o outro lado:

4+12=r²

16=r²

r=$\sqrt{16}$=4

Então, os termos são

(x+r)=2+4=6;

(x)=2;

(x-r)=2-4=-2

Os termos são 6, 2 e -2.