Question

Numa PA decrescente de três termos, a soma dos termos é 15 e o produto deles é 105. Determine-a.

Answer 1

Uma PA de 3 termos pode ser escrita da seguinte forma:

(x-r, x, x+r)

Igualando a soma desses termos a 15, que é o que o enunciado diz, temos que,

(x - r + x + x + r) = 15

Perceba que o termo (r) pode ser “cortado”, resultando em,

x + x + x = 15
3x = 15

Dividindo ambos os membros por 3; temos,

x = 5

Agora é só substituir o 5 na expressão inicial, e igualar o produto do seus termos a 105.

(5 - r) * (5) * (5 + r) = 105

Ok, agora podemos “passar” o (5) que está multiplicando, para o outro membro, dividindo o 105,

(5 - r) * (5 + r) = 105/5

Fazendo a distributiva do lado esquerdo da igualdade, obteremos a seguinte expressão,

5^2 - r^2 = 21

Agora é só da procedência nos cálculos e obter o valor de r,

25 - r^2 = 21

-r^2 = 21 - 25
-r^2 = -4 (-1)

r^2 = 4
r = mais ou menos 2.


Agora, voltando à expressão original de novo, é só substituir os valores de x e r, e obteremos a seguinte PA,

{7, 5, 3}

Para certificar-se na igualdade, obtenha a soma e o produtos dos fatores.

Espero que tenha entendido.
E espero ter ajudado.