Question

Numa PA decrescente de 6 termos, os dois primeiros são as raízes da equação x²-10x+24=0. Determina o sexto termo dessa PA.

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

x² - 10x + 24 = 0

a = 1, b = - 10, c = 24

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 10 )² - 4 • 1 • 24
∆ = 100 - 96
∆ = 4

x = - b ± √∆ / 2a
x = - ( - 10 ) ± √4 / 2 • 1
x = 10 ± 2 / 2

x' = 10 + 2/2
x ' = 12/2
x' = 6

x" = 10 - 2/2
x" = 8/2
x" = 4

S = { 4, 6 } → raízes

( 4, 6 ) → crescente
( 6, 4 ) → decrescente

*****

PA ( 6, 4, ... ) → decrescente

a2 = a1 + r
4 = 6 + r
6 + r = 4
r = 4 - 6
r = - 2

an = a6 = ?
a1 = 6
n = 6
r = - 2

Fórmula Geral

an = a1 + ( n - 1 ) • r
a6 = 6 + ( 6 - 1 ) • ( - 2 )
a6 = 6 + 5 • ( - 2 )
a6 = 6 + ( - 10 )
a6 = 6 - 10
a6 = - 4

R = o sexto termo a da PA é - 4

Espero ter ajudado!!!