Question

Numa PA de três termos, a soma desses termos é 30 e o produto deles é 960. O primeiro termo da sequência é: *

Answer 1

Boa noite Vitoria, tudo bem?

Bom, para resolver essa questão, temos que lembrar conceitos básicos de Progressão Aritmética.

Se a PA tem 3 termos, podemos chamá-los de a1, a2 e a3. Considerando r a razão da PA, e lembrando a equação geral an = a1 + (n - 1) . r , temos:

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r

Essas transformações diminuem a quantidade de incógnitas do problema.

Se a soma dos 3 é igual a 30, temos que:

a1 + a1 + r + a1 + 2r = 30
3a1 + 3r = 30
3(a1 + r) = 30
a1 + r = 10

Mas vimos que a1 + r = a2, logo a2 = 10

Pela definição de PA, se a2 = 10, então a1 = 10 - r e a3 = 10 + r

Considerando o produto dos termos igual a 960, ficamos com:

(10 - r) . 10 . (10 + r) = 960
Dividindo ambos os lados por 10:
(10 - r) . (10 + r) = 96
Aplicando produtos notáveis:
100 - r² = 96
r² = 4
r = ± 2

Sendo assim,

a1 = 10 ± 2

Faltou a questão informar se a PA é crescente ou decrescente.

Se for crescente, a1 = 8
Se decrescente, a1 = 12

Espero ter ajudado!

Att,

Matheus Queiroga