Numa PA de razão 5. o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44
Me expliquem eu não tô entendendo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Posição 7.
Explicação passo-a-passo:
an= a1+ (n-1) *r Tente entender o n como posição!!!
44= 4 + (n-1) *5 Se 44= 7n, podemos substituir na
-4+44= 5n-5 formula original e fazer uma "prova real" :
40+5= 5n an= a1 + (n-1) *r
45=5n an= 4 + (9-1) *5
n=45:5 an= 4 + 8*5
n=9 an= 4+40
an= 44
Resposta:
9
Explicação passo-a-passo:
Progressão Aritmética é usada quando, por exemplo, queremos saber algo de uma sequência de números. Por exemplo, a cada dia você ganha um real a mais, supondo que você comece com 10 reais. Dessa forma, no segundo dia você tem 11 reais, no terceiro dia você tem 12 reais, no quarto dia você tem 13 reais. Perceba que a sequencia ficou: 10 (1º dia), 11 (2º dia), 12 (3º dia), 13 (4º dia).
Utilizando o conceito de PA, podemos determinar, por exemplo, quanto de dinheiro você terá no 5º dia, por meio de uma fórmula. Outra coisa, se eu te perguntasse quanto de dinheiro você ficou no 4º dia? 13 reais, certo? Mas, e se eu te perguntasse quanto de dinheiro você ficará no 10º dia? Fica mais difícil, né? Por isso, temos a PA que pode, também, informar o somatório (valor total) desses dez dias.
Termo Geral da P.A. (fórmula): An = A1 + (n-1) * r
Somatório dos termos (números) de uma PA: Sn = (A1 + An) * n
2
Dado que:
An = Valor do número a ser descoberto (no exemplo anterior seria o valor do número no 5º dia).
A1 = Valor do primeiro número (no exemplo anterior serio o valor do 1º dia; 10 neste caso).
n = Quantidade de números, ou posição, que a sequência numérica tem (no primeiro exemplo eram 4 números).
r = Basta pegar dois número, em sequência (1º e 2º termo; por exemplo), e subtrai-los (2º número - 1º número = 11 - 10 = 1; razão é 1 no caso). Ou seja, razão é o número que aumenta ou diminui.
Sn = Somatório dos números.
Sabendo disso, voltando ao exemplo, temos a sequência numérica: 10, 11, 12, 13. Sendo, n1 igual a 10, n2 igual a 11, n3 igual a 12 e n4 igual a 13. A razão é igual 1 (13-12=1 ou 12-11=1 ou 11-10=1). Primeiro valor é o 10. O valor da última posição é o 10. Portanto, podemos responder o primeiro questionamento (qual o valor do décimo termo?):
Usando o Termo Geral (útil para identificar o valor de uma posição):
An = A1 + (n-1) * r
n=10 (posição final)
r=1
A1= 10
An = ?
A10 = 10 + (10-1) * 1
A10 = 10 + 9 * 1
A10 = 10 + 9
A10 = 19
Sabemos que o valor da décima posição é 19. Agora, podemos determinar o valor da soma dos A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10 sem precisar conhecer todos eles. Para tanto:
Usando o Somatório dos Números (útil para identificar a soma de todas as posições):
Sn = (A1 + An) * n
2
n=10 (posição final)
Sn=?
A1= 10
An (ou A10: último termo)= 19
Sn = (10 + 19) * 10
2
Sn = 29 * 10 / 2
Sn = 290 / 2
Sn = 145
Viu? Ficou muito mais fácil realizar a soma de todos esses números e sem precisar conhecer todos eles.
Finalmente vamos a sua pergunta.
An = A1 + (n-1) * r
n=? (posição do termo)
r =5 (razão)
A1= 4 (valor do primeiro termo)
An = 44 (valor do número final)
An = A1 + (n-1) * r
44 = 4 + (n-1) * 5
44 - 4 = (n-1) * 5
(n-1) * 5 = 40
5n - 5 = 40
5n = 40 + 5
5n = 45
n = 45/5
n=9
A posição 9 corresponde ao valor 44.
Qualquer dúvida só perguntar. :)
