Question

Numa PA de 14 termos,o 1° termo é 1 e o último termo é 53.Determine a razão dessa PA:​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é dada por: $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$, em que $a_n$ é o enésimo termo da sequência, $a_1$ é o primeiro termo e $r$ é a razão, diferença constante entre dois termos consecutivos.

Sabendo que, nesta progressão, $n=14,~a_1=1$ e $a_{14}=53$, calculamos sua razão substituindo estes valores na fórmula do termo geral:

$53=1+(14-1)\cdot r$

Some os valores entre parênteses

$53=1+13r$

Subtraia $1$ em ambos os lados da igualdade

$52=13r$

Divida ambos os lados por um fator $13$ e simplifique a fração

$r=4$

Esta é a razão desta progressão.