Question

Numa PA cujo primeiro termo vale -2 e cuja razão é igual a 3, a soma de todos os termos é igual a 68. Quantos termos tem essa PA?

Answer 1

$\largePA ~com ~oito ~termos ~ \Rightarrow ~n = 8$

                               $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

$F\acute{o}rmula => an = a1 + ( n -1) .r$

Com a razão e o primeiro termo, encontrar um valor para an.

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\an = -2 + ( n - 1) . 3\\\\an = -2 + 3n - 3\\\\an = 3n - 5$

===

Utilizar a fórmula da soma para encontrar um valor inteiro para n ( número de  termos ).  Substituir o valor de  $an = 3n - 5$  na fórmula da soma.

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\68 = ( -2 + 3n - 5) .n /2\\\\68 . 2 = ( 3n - 7) . n\\\\136 = 3n^2 - 7n\\\\3n^2 -7n - 136 = 0$

Temos uma Equação do 2º grau, resolvendo por fatoração.

$3n^2 -7n - 136 = 0\\\\ (n - 8) . ( 3n - 17)$

Igualar os termo a zero.

$3n - 17 = 0\\\\3n = 17\\\\n = \dfrac{17}{3}$

Não pode ser usando, n tem que ser um número inteiro.

$n-8 = 0\\\\n = 8$

PA com 8 termos

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49352940

https://brainly.com.br/tarefa/49360872

https://brainly.com.br/tarefa/49354880